1、写出香农公式，并说明信道容量C与B，S，n0之间的关系。

香农公式：$C_t=B\log_{2}(1+\frac{S}{N})=B\log_{2}(1+\frac{S}{n_0B}）$单位：b/s 说明：S为信号平均功率（W）、N为噪声功率、N为带宽（Hz）、$n_0$表示噪声单边功率谱密度（W/Hz）
关系：
- 提高信噪比S/N，可增大信道容量C
- C随着B的适当增大而增大，但当$B\to\infty$时，$C\to1.44\frac{S}{n_0}$
- 通过B与S/N的互换，可以维持一定的C

2、设二进制数字传输系统每隔0.4ms发送一个码元。

（1）该系统信息速率；

$$\because T_B=0.4ms=4\times10^{-4}(s)$$
$$\therefore R_B=\frac{1}{T_B}=2.5\times 10^3(Baud)$$
$$\therefore R_b=R_B\times \log_{2}M=R_b\times 1=2500(b/s)$$

（2）若改为十六进制信号码元，发送码元间隔不变，则系统的信息速率变为多少（设各码元独立等概出现）？

$$R_b=R_B\times \log_2M=R_B\times \log_216=R_B\times 4=2500\times 4=10^4 (b/s)$$

3、对于同样以2400 (b/s）信息速率发送的信号，若A系统传输（如2PSK方式）所需带宽为2400Hz，B系统传输（如4PSK方式）所需带宽为1200Hz，试问哪个系统更有效？

PSK：相移键控，即一种用载波相位表示输入信号信息的调制技术。
*NPSK *：表示N进制的数字相位调制。

$$\because R_b=2400 (b/s)$$
$$\therefore \eta_A=\frac{R_b}{B_A}=\frac{2400}{2400}=1(b/(s\cdot Hz))$$
$$\therefore \eta_B=\frac{R_b}{B_B}=\frac{2400}{1200}=2(b/(s\cdot Hz))$$
$$\therefore B系统更有效$$

4、什么是调制？调制的目的？

调制：把信号形式转换成适合在信道中传输的一种过程。
目的:
1. 把基带信号的频谱搬至较高的频率上，可以提高发射效率
2. 把多个基带信号分别搬移到不同的载频处，已实现信道的多路复用，提高信道利用率
3. 扩展信号带宽，提高系统抗干扰能力

5、简述线性调制与非线性调制的区别。

线性调制：
- 波形上：已调信号的幅度随基带信号的规律而呈正比地变化
- 频谱结构上：已调信号的频谱完全是基带信号频谱在频域内的简单搬移
非线性调制：已调信号的载波都保持恒定不变，而频率和相位的变化都表现为载波瞬时相位的变化
区别：非线性调制的额已调信号频谱不再是原调制信号频谱的线性搬移，而是频谱的非线性变换，会产生与频谱搬移不同的新的频率成分

6、以框图方式简述AM、DSB、SSB、VDB调制信号产生及其解调过程，并以公式说明其调制后信号带宽、调制效率、信噪比及制度增益

6.1 AM 调幅：常规双边带调制

产生过程：假设调制信号m(t)的平均值为0，将其叠加一个直流偏量$A_0$后与载波相乘，即可形成调幅信号
解调过程：
- 当满足$|m(t)|_{max}\leqslant A_0$时，AM波的包络与调制信号m(t)的形状完全一样，此时用包络检波的方法很容易恢复出原始调制信号。
- 如果没有满足上述条件，可以使用其他的解调方法，例如相干解调
时域表达式：$s_{AM}(t)=[A_0+m(t)]\cos{\omega_c}t=A_0\cos{\omega_c}t+m(t)\cos{\omega_c}t$ 说明：$A_0$为外加的直流分量；m(t)可以是确知信号也可以是随机信号
若m(t)为确知信号，则AM信号的频谱为$S_{AM}(\omega)=\pi A_0[\delta (\omega - \omega_c)+\delta (\omega +\omega_c)]+\frac{1}{2}[M (\omega + \omega_c)+M (\omega -\omega_c)]$，
- 频谱图：由载频分量、上边带、下边带三部分组成；上边带的频谱结构与原调制信号的频谱结构相同，下边带是上边带的镜像。
- AM信号是带有载波分量的双边带信号，它的带宽是基带信号带宽$f_H$的2倍
调制效率公式：$\eta_{AM}=\frac{P_s}{P_{AM}}=\frac{\overline{m^2(t)}}{A_0^2+\overline{m^2(t)}}$ 说明：$P_c=A_0^2/2$为载波功率，$P_s=\overline{m^2(t)}/2$为边带功率
- 当$|m(t)|{max}=A_0$时，即100%调制条件下，调制效率有最大值为$\eta{AM}=1/3$
信噪比：$(\frac{S_0}{N_0})_{AM}=\frac13(\frac{S_i}{n_0 f_m})$
制度增益：
- 大信噪比时：$G_{AM}=\frac{2\overline{m^2(t)}}{A_0^2+\overline{m^2(t)}}$
  - 当100%调制，且m(t)为单频正弦时候，$G_{AM}=\frac23$
- 小信噪比时候：门限效应

6.2 DSB 双边带调制：抑制载波双边带信号（DSB-SC）

产生过程：假设调制信号m(t)的平均值为0，将其直接与载波相乘，即可形成双边带信号
解调过程：DSB信号的包络不再与调制信号变化规律一致，因此解调时需要采用相干解调，也称同步检测
时域表达式：$s_{DSB}(t)=m(t)\cos{\omega_c}t$
DSB的频谱为：$S_{DSB}(\omega)=\frac{1}{2}[M(\omega+\omega_c)]+[M(\omega-\omega_c)]$
- 频谱图：由上边带和下边带两部分组成
- DSB信号所需的传输带宽是调制信号带宽的2倍，即和AM信号带宽相同
调制效率：与AM信号比较，因为不存在载波分量，DSB信号的调制效率是100%
信噪比：$(\frac{S_0}{N_0})_{DSB}=(\frac{S_i}{n_0 f_m})$
制度增益：$G_{DSB}=2$

6.3 SSB 单边带调制

产生过程：
- 滤波法：先产生一个双边带信号（DSB），然后让其通过一个单边带滤波器，滤除不要的边带，即可得到单边带信号（SSB）
解调过程：与DSB信号的解调过程想听。需要采用相干解调
SSB的频谱为：$S_{SSB}(\omega)=S_{DSB}(\omega)\cdot H(\omega)$ 说明：$H(\omega)$为单边带滤波器的传输函数
- 频谱图：由单边带组成，具体边带与单边带滤波器有关
- SSB信号的传输带宽与调制信号带宽相同
调制效率：调制效率与DSB信号相同，SSB信号的调制效率是100%
信噪比：$(\frac{S_0}{N_0})_{SSB}=(\frac{S_i}{n_0 f_m})$
制度增益：$G_{SSB}=1$

6.4 VSB 残留边带调制：介于SSB与DSB之间的一种折中方式

产生过程：
- 滤波法：先产生一个双边带信号（DSB），然后让其通过一个残留边带滤波器，滤除不要的边带，残留边带的一小部分，即可得到残留边带信号（VSB）
解调过程：
- 解调模型：
- 解调公式：$S_d(\omega)=\frac12M(\omega)[H(\omega+\omega_c)]+[H(\omega-\omega_c)]$
- 条件：$[H(\omega+\omega_c)]+[H(\omega-\omega_c)]=常数 ; |\omega|\leqslant\omega_H$ 说明：$\omega_H$为调制信号的截止角频率
- 条件解释：残留边带滤波器的特性$H(\omega)$在$\pm\omega_c$处必须具有互补对称（奇对称）特性，相干解调时才能无失真地从残留边带信号中恢复所需的调制信号
VSB的频谱为：$S_{SSB}(\omega)=S_{DSB}(\omega)\cdot H(\omega)=\frac{1}{2}[M(\omega+\omega_c)]+[M(\omega-\omega_c)]H(\omega)$ 解释：$H(\omega)$为所需的残留边带滤波器的传输特性
- 频谱图：由残留边带组成
- VSB信号的传输带宽介于调制信号带宽的一倍到两倍之间
调制效率：调制效率与DSB信号相同，VSB信号的调制效率是100%
信噪比：近似SSB

7、写出PM、FM调制信号表达式，说明两者的区别与联系。

相位调制PM：
- 定义：指瞬时相位偏移随调制信号m(t)做线性变化，即 $\psi(t)=K_pm(t)$
- 公式：$s_{PM}(t)=A\cos{[\omega_c+K_pm(t)]}$
- 说明：$K_p$为调相灵敏度(rad/V)，含义是单位调制信号幅度引起PM信号的相位偏移量
频率调制FM：
- 定义：指瞬时频率随偏移调制信号m(t)成正比例变化，即 $\frac{d\psi(t)}{dt}=K_fm(t)$
- 公式：$s_{FM}(t)=A\cos[\omega_ct+K_f\int m(\tau)d\tau]$
- 说明：$K_f$为调频灵敏度(rad/(s·V))
区别：PM是相位偏移随调制信号m(t)线性变化，FM是相位偏移随调制信号m(t)的积分呈线性变化

8、设调制信号为单一频率的正弦波，写出FM调制信号表达式，及其调频指数、最大角频偏、最大角频偏的意义。

FM调制信号表达式：$s_{FM}(t)=A\cos{[\omega_ct+K_fA_m\int \cos{\omega_m}\tau d\tau]}=A\cos{[\omega_ct+m_f\sin{\omega_mt}]}$
调频指数：$m_f=\frac{K_fA_m}{\omega_m}=\frac{\Delta\omega}{\omega_m}=\frac{\Delta f}{f_m}$表示最大的相位偏移
最大角频偏：$\Delta\omega=K_fA_m$
最大频偏：$\Delta f=m_f\cdot f_m$

9、什么是信噪比增益？信噪比增益高说明什么问题？说明宽带调频系统信噪比增益与调频指数的关系，解释门限效应。

信噪比增益：输入信噪比和输出信噪比的比值
信噪比增益高：说明抗噪声性能好
关系：
- 调频指数：$m_f=\Delta f/f_m$ 说明：$\Delta f$表示最大频偏，$f_m表示调制信号频率$
- 当$m_f\ll 1时; B_{FM}\approx2f_m$
- 当$mf\gg 1时; B_{FM}\approx 2\Delta f$
门限效应：当$S_i/N_i$低于一定数值时候，解调器的输出信噪比$S_0/N_0$急剧恶化，这种现象称为调频信号解调的门限效应。

10、什么是频分复用？频分复用系统原理框图？

频分复用：是一种按频率来划分信道的复用方式
原理框图：

11、写出10001 001 000 01 000 011 0 00 011的AMI 码、$HDB_3$码、双相码和CMI码。

源码：10001 001 000 01 000 011 0 00 011
AMI码：-1000+1 00-1 000 0+1 000 0-1+1 0 00 0-1+1
$HDB_{3}$码：-1000+1 00-1 000-V +1 000+V -1+1 -B00-V -1+1
双相码：1001010110 010110 010101 0110 010101 011010 01 0101 011010
CMI码：1101010100 010111 010101 0100 010101 011100 01 0101 011100

12、什么是奈奎斯特带宽？什么是频带利用率？写出具有理想低通特性的基带传输系统H(w)的带宽和频带利用率。

奈奎特斯带宽：通常，把理想低通传输特性的带宽$(1/2T_B)$称为奈奎斯特带宽，记为$f_N$
频带利用率：单位带宽内的传输速率，即$\eta = \frac{R_B}{B}或\eta_b=\frac{R_b}{B}$
$H(\omega)=\begin{cases}T_B & |\omega|\leqslant\frac{\pi}{T_B} \newline 0 & |\omega|>\frac{\pi}{T_B}\end{cases}$
频带利用率：$\eta=\frac{R_B}{B}=2$ 单位(Baud/Hz)

13、在不考虑ISI条件下，二进制双极性基带系统在等概情况下的最佳判决门限电平是？

最佳判决门限电平：在A和$\sigma_n^2$一定条件下，可以找到一个使误码率最小的判决门限电平，称为最佳门限电平。
等概情况下的最佳判决门限电平是:$V_D^*=0$

14、什么是奈奎斯特带宽？说明奈奎斯特第一准则：抽样点无失真传输的充要条件。

奈奎斯特带宽：无失真传输码元周期为T的抽样序列时，所需要的最小传输频带宽度为0-1/2T。1/2T称为奈奎斯特带宽。
奈奎斯特第一准则：抽样点无失真传输的充要条件是：在本码元的抽样时刻上有最大值，其他码元的抽样时刻信号值为零，即抽样点上无码间串扰。

15、数字基带信号的功率谱有什么特点？它的带宽主要取决于什么？定时信号由哪部分决定？

数字基带信号的功率谱特点：数字基带信号s(t)的功率谱密度$P_s(w)$通常包括两部分:由交变波形成的边续谱$P_u(W)$及由稳态波形成的离散谱$P_v(W)$。其中连续谱总是存在的，而离散谱在某些特殊情况下不存在或某些离散谱分量不存在;
数字基带信号的带宽主要取决于连续谱
数字基带信号的定时信号由离散谱决定

16、什么是码间串扰？为什么会产生码间串扰？列举两种减少或消除码间串扰的方法。

码间串扰（ISI）：由于系统传输总特性（包括收、发滤波器和信道的特征）不理想，导致前后码元的波形畸变、展宽，并使前面波形出现很长的拖尾，蔓延到当前码元的抽样时刻上，从而对当前码元的判决造成干扰
产生码间串扰的原因：信号会产生失真和延迟
减少码间串扰的方法：
- 部分响应
- 均衡

17、已知基带传输系统总特性为余弦滚降系数α=0.4，绝对带宽7kHz。

（1）若采用四进制信号，无ISI的最高信息速率和频带利用率?

由$B=(1+\alpha)f_N$，所以$f_N=\frac{7}{1+0.4}=5(kHz)$

所以无ISI的最高信息速率：$R_b=R_B\times\log_2M=4f_N=20(kbit/s)$

最高频带利用率：$\eta=\frac{R_b}{B}=\frac{20}{7}=2.9(v/(s\cdot Hz))$

（2）以15kb/s的比特率传输，有无ISI ？

因为在二进制基带系统中，最高信息速率即为最高码元速率，即$R_b=2\times f_N=14 kb/s$

因此以15kb/s的比特率传输时，有码间串扰

（3）若以0.2ms的码元间隔传输时，有无ISI？

$$\because T_B=0.2ms\therefore R_B=\frac{1}{T_B}=5000 (Baud)$$

$$\therefore R_b=5kb/s\leq 15kb/s$$

所以无码间串扰

18、分析下图所示的系统。

（1）能否实现无ISI传输？

因为该系统可以等效为理想低通特性：$H(f)_{eq}=\begin{cases}1;|f|\leq\frac 4T & \newline 0; |f|>\frac 4T\end{cases}$

所以可以实现无码间串扰传输

（2）滚降系数和系统带宽；

由图可得，系统滚降系数为：$\alpha=(\frac 8T- \frac 4T)\div\frac 4T=1$说明：$\alpha=f_{\Delta}-f_N$，其中，$f_\Delta$为超出奈奎斯特带宽的扩展量，$f_n$为奈奎斯特带宽

系统带宽：$B=\frac 8T$

（3）无码间串扰传输的最高码元速率和频带利用率。

无码间串扰的的最高码元速率为：$R_B=2f_N=\frac 8T(Baud)$

无码间串扰的最高频带利用率为：$\eta=\frac{R_B}{B}=\frac{2}{1+\alpha}=1(Baud/Hz)$

19、设一个基带传输系统接收滤波器的输出码元波形h(t)如图所示。

（1）试求该基带传输系统的传输函数H(f)；

令$g(t)=\begin{cases}(1-\frac{2}{T}|t|);|t|\le\frac T2 \newline 0 ; 其他\end{cases}$，由图可得$h(t)=g(t-\frac{T}2)$

因为g(t)的频谱函数$G(f)=\frac{T}{2}Sa^2(\frac{T2\pi f}{4})$

所以，系统的传输函数为$H(f)=G(f)e^{-j\frac{2\pi fT}{2}}=\frac{T}{2}Sa^2(\frac{T2\pi f}{4})e^{-j\frac{2\pi fT}{2}}$

（2）若其信道传输函数C(f)＝1，且发送滤波器和接收滤波器的传输函数相同，即GT(f)=GR(f)，试求GT(f)和GR(f)的表示式。

系统的传输函数H(f)由发送滤波器$G_T(f)$、信道C(f)和接收滤波器$G_R(f)$三部分组成，即

$H(f)=C(f)G_T(f)G_R(f)$

因为$C(f)=1,G_T(f)=G_R(f)$，则

$H(f)=G_T^2(f)=G_R^2(f)$

所以$G_T(f)=G_R(f)=\sqrt{H(f)}=\sqrt{\frac{T}2}Sa(\frac{2\pi Tf}{4})e^{-j\frac{2\pi fT}{4}}$

20、画出2ASK信号的调制与解调（相干与非相干解调）原理框图

21、画出2FSK信号的调制与解调（相干与非相干解调）原理框图。

22、QAM调制的中文含义是什么？比较16PSK与16QAM调制的带宽与抗噪声性能。

QAM：正交振幅调制，是一种振幅和相位联合键控
比较：
- 带宽：均为基带信号带宽的两倍
- 抗噪声性能：16QAM的抗噪声性能优于16PSK

23、OFDM调制的设计思想是什么？它有什么特点？

设计思想：将高速数据流分散调制到多个子载波上并行传输，从而使各个载波的信号速率大为降低，子信道的均衡也相对容易；因为子信道上的带宽小于信道的相关带宽，所以每个子信道上可看成是平坦性衰落，从而可消除ISI、提高抗多径和抗衰落的能力。
特点：
1. 任意两个子载波都正交
2. 各路子载波的已调信号频谱有1/2重叠

24、无码间串扰的线性数字调制系统的带宽与频带利用率？

25、求传码率为400B的四进制ASK系统的带宽和信息速率。

信息速率：$R_b=R_B\log_2M=400\times 2=800(bps)$

带宽：$B=2R_B=2\times 400=800(Hz)$

如果采用二进制ASK系统，其带宽和信息速率又为多少？

信息速率：$B=2R_B=2\times 400=800(Hz)$

带宽：$R_b=R_B=400bps$

26、设发送的二进制信息为10101100，码元速率为1200波特。

（1）当载波频率为2400Hz时，2ASK、2PSK、 2DPSK波形？

2ASK:
2PSK:
2DPSK:

（2）载波频率是1200Hz 和2400Hz 时2FSK波形？

1200Hz：
2400Hz：

（3）计算2ASK、2PSK、 2DPSK和2FSK信号的带宽和频带利用率。

2ASK的带宽是2倍基带信号带宽，2PSK的带宽是2倍基带信号带宽，2DPSK的带宽是2倍基带信号带宽，2FSK带宽是4倍基带信号带宽（单峰2FSK信号的带宽为3倍基带信号带宽）。

2ASK：
- 带宽：$B=2R_B=2400Hz$
- 频带利用率：$\eta=\frac{R_B}B=0.5 (Baud/Hz)$
2PSK：
- 带宽：$B=2R_B=2400Hz$
- 频带利用率：$\eta=\frac{R_B}B=0.5 (Baud/Hz)$
2DPSK：
- 带宽：$B=2R_B=2400Hz$
- 频带利用率：$\eta=\frac{R_B}B=0.5 (Baud/Hz)$
2FSK：
- 带宽：$B=4R_B=4800Hz$
- 频带利用率：$\eta=\frac{R_B}B=0.25 (Baud/Hz)$

26、设发送的二进制信息为1011001，码元速率为2000波特，载波信号为$\sin(8\pi\times10^3t)$。

（1）每个码元中包含多少载波周期？

载波频率：$f_c=\frac{8\pi\times 10^3}{2\pi}=4000Hz$

码速率：$R_B=2000(Baud)$

载波周期=$\frac{f_c}{R_B}=2$个

（2）画出2ASK、2PSK、2DPSK信号波形；

2ASK：
2PSK：
2DPSK：

（3）计算各信号的第一谱零点带宽。

ASK，PSK和DPSK情况下的带宽是2倍的载波带宽

$B_{2PSK}=B_{2DPSK}=B_{2ASK}=2R_B=4000Hz$

27、波形编码的三个步骤？波形编码的常用方法？

波形编码：
- 第一步：抽样
- 第二步：量化
- 第三步：编码
常用方法：脉冲编码调制（PCM）、差分脉冲编码调制（DPCM）、增量调制（$\Delta M$或DM）

28、用公式表示理想低通抽样信号的时域与频域表达式。

时域表达式：$p(t)=\sum_{n=-\infty}^{+\infty}\sigma(t-nT)$连续冲激函数
频域表达式：$P(j\omega)=\frac{2\pi}{T}\sum_{k=-\infty}^{+\infty}{\sigma\left(\omega-\frac{2\pi k}{T}\right)}$

29、简述低通模拟信号的抽样定理；带通抽样定理。

低通模拟信号的抽样定理：最高频率小于$f_H$的模拟信号m(t)可以由其等间隔的抽样值唯一确定，抽样间隔$ T_s$或抽样速率$f_s$应该满足：
- $T_s\le\frac{1}{2f_H}$即小于等于奈奎斯特间隔
- $f_s\ge 2f_H$即大于等于奈奎斯特速率
带通抽样定理：设带通型模拟信号m(t)的频率范围限制在($f_L\le fB$，则最小抽样概率为$f_s=2B(1+\frac kn)$式中，$B=f_H-f_L$,n为商($f_H/B$)的整数部分，k为商($f_H/B$)的小数部分

30、时分复用的理论依据是什么？时分复用（TDM）的特点是什么？

理论依据：抽样定理
- 抽样定理：设一个连续模拟信号m(t)中的最高频率小于$f_H$，则以间隔时间为$T_s\le 1/2f_H$的周期性冲激脉冲对它抽样时候，m(t)将被这些抽样值所完全确定。
特点：便于实现数字通信、易于制造、适用于采用集成电路实现、生产成本较低
- TDM：各路信号在时域上是分开的，而在频域上是混叠的
- FDM：各路信号在频域上是分开的，而在时域上是混叠的

31、PCM一次群的话路语音信号有多少路？每路话音信号的抽样频率是多少？

PCM一次群的话路语音信号有30路
每路话音信号的抽样频率是8000Hz

32、PCM一次群的比特率是多少？

每帧包含32个时隙，每个时隙容纳8bit，所以每帧包含32$\times$8=256bit

由于每录话音信号的抽样频率是8000Hz，所以采样周期$T_s=125\mu s$

所以PCM一次群的比特率是$R_b=256(bit)/125(\mu s)=2.048Mb/s$

33、采用13折线A律编码，设最小量化单位Δ=1。已知抽样脉冲值为-98 。

（1）试求此时编码器的输出码组，并计算量化误差；

因为样值为负，所以极性码$c_1=0$

又因为64<98<128，表明样值位于第四段（起点电平$64\Delta$，量化间隔$4\Delta$）

所以段落码为$c_2c_3c_4=011$

由于$(98-64)\div 4=8余2$，说明样值处于在第四段内的序号为8的量化级内

所以段内码为$c_5c_6c_7c_8=1000$

因此，编码器输出为$c_1c_2c_3c_4c_5c_6c_7c_8=0011,1000$，量化误差为$2\Delta$

（2）写出对应于该7位码（不包括极性码）的均匀量化11位码。

因为编码组0011 1000对应的编码电平为$I_c=64+8\times 4=96=2^6+2^5$

所以相应的均匀量化11位码为00001100000

34、采用13折线A律编码，设最小量化单位为1，已知抽样脉冲值为1140，试求此时编码器的输出码组，并计算量化误差。

因为样值为正，所以极性码$c_1=1$

又因为1024<1140<2048，表明样值位于第八段（起点电平1024$\Delta$，量化间隔64$\Delta $）

所以段落码为$c_2c_3c_4=111$

由于$(1140-1024)\div 64=1余52$，说明样值处于在第八段内的序号为1的量化级内

所以段内码为$c_5c_6c_7=0001$

因此，编码器输出为$c_1c_2c_3c_4c_5c_6c_7c_8=1111,0001$，量化误差为$52\Delta$

35、对5路带宽均为300 ～ 3400Hz的模拟信号进行PCM时分复用传输。设抽样速率为8kHz，抽样后进行16级量化，并变为自然二进制码。

（1）传输此复用信号的传输速率；

因为抽样速率为$f_s=8000Hz$，所以抽样时间间隔$T_s=\frac{1}{f_s}=1/8000s$

所以对5路信号进行时分复用，每路占用时间为$T_1=\frac{T_s}{5}=\frac{1}{40000}(s)$

又对抽样信号进行16级量化，所以需要4位二进制码编码，每位码元占用时间为$T_b=\frac{T_1}4=\frac{1}{160000}(s)$

因此，信息传输速率$R_b=\frac{1}{T_b}=160 (kb/s)$

（2）若传输码元波形是宽度为τ的矩形脉冲，且占空比为1，求所需的传输带宽；

因为占空比为1，所以每位码元的矩形脉冲宽度$\tau =T_b$

所以传输此时分复用PCM信号所需的谱零点带宽为$B=\frac{1}\tau=R_b=160(kHz)$

奈奎斯特基带带宽为：$B_{min}=\frac{1}{2\tau}=\frac{R_b}{2}=80(kHz)$

（3）若矩形脉冲的占空比为1/2，重做（2）。

因为占空比为1/2，所以每位码元的矩形脉冲宽度$\tau =T_b/2$

所以$B=\frac{1}{\tau}=2R_b=320(kHz)$

$B_{min}=\frac{1}{2\tau}=R_b=160(kHz)$

36、设最高频率小于5MHz的模拟信号m(t)，对其进行A律13折线编码。

（1）编码信号的信息速率；

$R_b=f_sN=2f_HN=10\times8=80(Mb/s)$这里为什么N=8，我也不知道，反正PPT上面那么写的

下面是抄PPT：

设模拟信号的最高频率为$f_H$c，抽样速率$f_s=2f_H$，二进制编码位数为N，则PCM信号的比特率为$R_b=f_s\times N=2f_H\times N$

传输带宽：若采用非归零矩形脉冲传输时，谱零点带宽为$B=R_B=R_b=f_s\times N$

（2）编码信号通过α=0.8的余弦滚降滤波器处理后，再进行4PSK调制传输，所需的传输带宽和频带利用率是？

4PSK属于线性调制方式，其频带利用率为：$\eta_b=\frac{R_b}{B}=\frac{\log_2M}{1+\alpha}=\frac{10}9(b/(s\cdot Hz))$

传输带宽为：$B=\frac{R_b}{\eta_b}=72(MHz)$